Конспект урока по математике в 3 классе
ТЕМА: «Деление с остатком»
Учитель: Кастаргина Вера Владимировна
Класс:
3
Используемый учебник: «Математика. 3 класс».
Авторы: Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В.,
Тип урока: урок «открытия» нового знания с использованием ЭОР
Формы работы: фронтальная (Ф), индивидуальная (И).
Образовательные технологии: здоровьесбережения, личностно-ориентированного обучения, информационно-коммуникационные.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, ЭОР сети Интернет, электронное приложение к учебнику Моро М.И., Бантова М.А. Математика. 3 класс.
Электронные образовательные ресурсы:
1.http://www.viki.rdf.ru/item/1787/
2. http://www.viki.rdf.ru/item/779/
3. www.proshkolu.ru/user/isakova43/folder/126548/
Цель урока: Закреплять прием деления с остатком, вычислительные навыки, умение решать задачи изученных типов.
Задачи:
1.Обучающие: формировать представление о приёме деления с остатком путём исследовательской работы;
познакомить с правилом деления с остатком;
2.Воспитательные: воспитывать любовь к математике; формировать познавательную активность, воспитывать чувство ответственности каждого за свои действия.
3. Развивающие: развивать умение использовать ранее полученные знания при изучении нового материала, формировать специальные технические умения работы с компьютерными программами.
Планируемые образовательные результаты.
Предметные |
Метапредметные |
Личностные |
научатся: письменно делить с остатком при помощи алгоритма; получат возможность научится: моделировать прием деления с остатком с помощью схематических рисунков; читать равенства, используя математическую терминологию.
|
Познавательные - овладение способностью понимать учебную задачу урока и стремление её выполнять; отвечать на вопросы; обобщать собственное представление; соотносить изученные понятия с примерами из реальной жизни. Регулятивные – оценивает свои достижения на уроке. Коммуникативные – развивать способности слушать собеседника и вести диалог, владеть диалогической формой речи. |
Формирование уважительного отношения к иному мнению; принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения. |
Организационная структура урока.
№ этапа урока | Этап урока | Цель | Время | Название используемых ЭОР | Деятельность учителя | Деятельность ученика на уровне формирования УУД |
I | Самоопределение к деятельности.
| Мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством создания эмоциональной обстановки.
| 1 мин. |
| Приветствует учащихся, настраивает на работу, предлагает проверить готовность рабочих мест, компьютерной техники. Поясняет критерии оценивания заданий, выполняемых по ходу урока, которые будут выполняться в электронном виде. | Мотивация на изучение новой темы. |
II | Актуализация знаний. Формы работы: И, Ф
| Актуализировать учебные знания и умения, необходимые для восприятия нового материала, актуализировать мыслительные операции, зафиксировать необходимость введения нового правила.
| 5 мин. | - Прежде, чем открывать новое, мы с вами повторим то, что мы изучали раньше. - по цепочке таблицу умножения и деления; Что повторили? Для чего её нужно знать? Как вы думаете, нужна нам будет на уроке таблица умножения?
| Работают с интерактивным тренажером. | |
III | Выявление места и причины затруднения. Формы работы: И, Ф
| Организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется необходимость введения правила деление с остатком. | 4 мин. |
| Сегодня мы продолжим работать со случаями деления и узнаем что – то новое по этой теме. Разделите числа на 2. (числа 2,3,4,5,6,7,8,9 на доске). Что вы заметили? (числа либо делятся на 2, либо при делении остается 1) Как вы думаете, о чем мы будем говорить на уроке? (о том, как связаны между собой делитель и остаток) | Без труда делят четные числа, затрудняются при делении нечетных.
Понимают, что при делении на 2 может остаться число 1, которое не поделить поровну. |
IV | Организация деятельности по изучению нового материала Формы работы: И
| Организовать коммуникативное взаимодействии для выведения алгоритма деления с остатком. | 6 мин. | Наблюдает за учащимися при изучении нового материала. Фиксирует правильные ответы самостоятельной работы учащихся. | Индивидуальная работа за компьютером для получения информации. | |
V | Физкультминутка. | Минимизировать утомляемость обучающихся. | 2 мин. | Предлагает сделать упражнения для спины и глаз. | Выполняют упражнения. | |
VI | Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
| Закрепить знания, полученные на уроке. | 6 мин. |
| Откройте учебники на ст.27. Выполним №1.
Проверяет понимание способа действия. | Ученик комментирует с места пример, проговаривая алгоритм работы при решении примеров, остальные учащиеся записывают.
|
VII | Самостоятельная работа.
| Закрепить знания, полученные на уроке. | 6 мин. |
| Проверяет понимание способа действия.
Подсказывает вывод при возникновении трудностей. | Примеры выполняют в тетради все ученики. Отвечают на вопросы учителя. Делают вывод, что остаток должен быть меньше делителя. |
VIII | Включение в систему знаний и повторение. | Организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания.
| 6 мин. | Теперь выполним задачу №3 на ст.27 Прочитайте задачу. Выполним краткую запись. Записывает условие задачи с объяснением на доске. Задача – 10 мин. 25мин Ур-ия - ? , по 5 мин -Назовите все затраченное время. -Как узнать, сколько времени осталось на решение уравнений? -Как узнать, сколько уравнений решил ученик? Запишите решение и ответ задачи. | Все ученики читают задачу про себя. Один ученик читает вслух для всех. Ученики списывают условие задачи в тетрадь.
Один ученик решает задачу у доски, остальные – в тетради. | |
IX | Рефлексия. Формы работы: Ф, И | Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке. Оценить собственную деятельность на уроке. Поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока. | 4 мин. | Электронное приложение к учебнику Моро М.И., Бантова М.А. Математика.3 класс. Проверочная работа.
| Предлагает выполнить задания ЭОР практического типа для закрепления. Подводит итоги урока. - На каком этапе урока вы испытывали затруднения? Как могут пригодиться вам в дальнейшем приобретенные знания? Оцените свою работу на уроке. Продолжите предложения:
| Работают с материалами ЭОР.
Делают краткие выступления, слушают учителя, реагируют на замечания и следуют советам. Выделяют и формулируют то, что усвоено и что вызвало затруднения. Оценивают себя в процессе деятельности Адекватное понимание причин успеха и неуспеха в учебной деятельности |
В системе школьного образования математика является не только предметом изучения, но и средством обучения, определяющим успешность в овладении многими школьными предметами. Именно поэтому организация учебного процесса направлена на приобретение учащимися нового опыта, развитие способности переносить сформированные навыки из одной предметной сферы в другую, применение математических знаний в условиях самостоятельной поисковой деятельности, т. е формирование предметных и метапредметных результатов. В результате активизации различных сторон мышления учащийся становится активным независимо от его желания. Использование устойчивой и длительной индивидуальной и коллективной активности позволит развить творческую одарённость, повысить творческую самостоятельность. Происходит формирование выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению, готовности к самообразованию и самовоспитанию. Конечный результат урока – это ступенька нового знания и развития каждого ученика, новый вклад в формирование его умственной и моральной культуры.
Основным условием успешности обучения, на мой взгляд, является мотивация – цель, эмоциональное отношение к учению, способность испытывать радость от самого процесса получения знаний. Я стараюсь, чтобы каждый урок математики был для ученика интересен, приносил массу открытий. Работу в этом направлении я начинаю сразу после того, как ко мне приходят пятиклассники
Одним из средств достижения эффективности урока является создание на уроке проблемных ситуаций, или, как говорят психологи, ситуаций интеллектуального затруднения. На уроках математики часто использую задачи практического содержания, побуждая учеников к активной самостоятельной деятельности по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных действий.
Инновации в образовании – это использование разнообразных форм и методов организации учебной деятельности; создание педагогических ситуаций, позволяющих каждому ученику проявить инициативу, самостоятельность. В настоящее время предъявляются высокие требования к качеству знаний учащихся. Использование различных форм и методов организации образовательного процесса позволяет мне повысить мотивацию обучающихся, профессионально-практическую направленность занятий и в итоге добиваться гарантированных запланированных результатов своей профессиональной педагогической деятельности.
Многие основные методические инновации связаны с применением интерактивных методов обучения, одна из целей которых состоит в создании комфортных условий обучения, таких, при которых ученик чувствует свою успешность, свою интеллектуальную состоятельность, что делает продуктивным сам процесс обучения.
Свои уроки организую таким образом, что практически все учащиеся оказываются вовлеченными в процесс познания, они имеют возможность понимать и рефлексировать по поводу того, что они знают и думают.
Для достижения положительных результатов учебно-воспитательного процесса немаловажную роль играет заинтересованность детей обучением, а также привлечение к работе на уроках всех учеников с различным интеллектуальным потенциалом. Я решаю эту проблему современными образовательными технологиями. Подробнее остановлюсь на следующих технологиях обучения:
• метод проектов;
• информационно-коммуникационные технологии.
Метод проектов, как педагогическая технология, ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся, которую они выполняют в течение определённого отрезка времени. Создание проектов позволяет учащимся в полной мере раскрыть свои творческие способности. Работа над проектом вырабатывает устойчивые интересы, постоянную потребность в творческих поисках, ибо вне деятельности интересы и потребности не возникают.
Используя технологию метода проектов в обучении, я преследую следующие цели:
• научить учащихся самостоятельному, критическому мышлению;
• размышлять, опираясь на знание фактов, закономерностей науки, делать обоснованные выводы;
• принимать самостоятельные аргументированные решения;
• научить работать в команде, выполняя разные социальные роли.
Проектная деятельность позволяет вовлечь в учебную работу всех учащихся, стимулируя учащихся к творческой деятельности, способствует возникновению и развитию активного взаимодействия между учителем, его учениками и средствами информационных технологий.
В 9 классе на уроке алгебры при изучении темы «Комбинаторика. Теория вероятностей» была проведена проектно – исследовательская работа в форме веб-квеста. Образовательный веб-квест — это сайт в Интернете, с которым работают учащиеся, выполняя ту или иную учебную задачу. Разработка этого урока (приложение) представлена на моем сайте http://galina60.ucoz.ru/. Результатом данного проекта является исследовательская работа учащихся «Стохастическая линия в математике». Ребята выступали на районной конференции, где заняли 1 место.
Более серьезная проектно-исследовательская деятельность ведется в старших классах. Так, при подготовке к ЕГЭ в части «С» ребята встретили уравнения с двумя переменными и различные задачи на смеси и сплавы, и затруднялись их решать. Эту проблему решили с помощью проектно-исследовательской деятельности, в результате которой были созданы исследовательские работы « Решение уравнений в целых числах» и «Решение задач на смеси и сплавы», которые на конференциях и конкурсах разного уровня заняли призовые места.
Одна из базовых компетенций современного учителя – освоение интернет – технологий, которые, на мой взгляд, позволяют использовать эвристические, игровые методы обучения, помогают осуществить оперативный контроль знаний, вносят элемент занимательности, повышающий интерес к обучению, создают новые условия для индивидуальной работы.
Работая в этом направлении, с 5 класса поэтапно учу школьников сочетать поиск информации с умением понимать прочитанное. В этом помогают специальные лабораторные занятия по обучению чтению электронного текста. Анализируя электронный текст на лабораторном занятии, ставлю перед учениками конкретные информационные задачи: найти, чтобы узнать; найти, чтобы сопоставить или обобщить; найти, чтобы преобразовать текстовую информацию в схематическую; найти, чтобы выразить свое отношение, интерпретировать информацию; найти, чтобы оценить собственную поисковую деятельность. Здесь, прежде всего, ориентируюсь на такие порталы, веб–страницы, которые снабжены иллюстрациями, тренажерами, медиаматериалами, обладающими дидактическими возможностями. Обеспечивает моделирование совместной деятельности учащихся и учителя при изучении нового материала использование электронных пособий «Математика. 5 класс» и «Математика 6 класс», «Уроки Кирилла и Мефодия», «Живая геометрия», тренажеры. Учитель на таких открытых занятиях – это консультант, направляющий саморазвитие детей, а индивидуальный темп работы позволяет выслушать каждого ученика. Применение ИКТ- технологий и социальных интернет-сервисов изменяет сам подход к обучению: из учебной задачи при использовании ИКТ инструментов преподаватель переходит к созданию учебной ситуации, выход из которой ученик ищет самостоятельно, приобретая как предметные знания, так и получая при этом личностный и метапредметный результат.
Современные электронные средства образовательного назначения позволяют создавать презентации к урокам, тестирующие работы по математике и информатике, а также предоставляют широкие возможности для проектной деятельности.
Я создаю собственные электронные средства обучения, работая в программе «hot potatoes» — картошка. Презентации с изложением нового материала: «Признаки равенства треугольников», «Проценты», и т.д
На своих уроках я стараюсь создать атмосферу сотрудничества, сотворчества ученика и учителя, формирую у школьников качества, необходимые каждому современному человеку: умение думать, творить, критически осмысливать и оценивать происходящее, отстаивать свои идеи.
Хочется добавить, что, несмотря на внедрение инновационных технологий в образовательный процесс, не стоит забывать, что на уроках должны иметь место и традиционные формы обучения, которые помогают также добиться хороших результатов.
]]>
Келехсаева О.И.
Учитель высшей категории
МБОУ гимназии № 28
г. Владикавказ РСО- Алания
Содержание
I.
Введение
II.
Развитие логического мышления на уроках
математики
1. Этапы развития
логического мышления, соответствующие
возрасту ребёнка.
2. Задания, способствующие развитию логического мышления на уроках математики.
2.1 Сравнение
2.2 Анализ и синтез
2.3 Классификация
2.4 Обобщение
2.5 Суждение и умозаключение
3. Наглядные пособия, игры, ребусы и другие упражнения, способствующие развитию логического мышления
4. Дифференцированный подход к выбору заданий и упражнений.
III.
Заключение
IV. Специальная литература
V.
Приложение.
I.
Введение
Школьный возраст
– возраст учения, когда приходится
усваивать сравнительно большое количество
учебного материала. Основная образовательная
задача состоит в обеспечении активного,
сознательного, прочного и систематического
усвоения знаний.
Усвоение знаний – одна из существенных сторон умственного развития. Однако свести умственное развитие только к количественному накоплению знаний невозможно. Нельзя разорвать содержание усвоенных знаний и механизм, процесс их усвоения.
Какие психические процессы обеспечивают усвоение знаний? Восприятие, память, и в первую очередь мышление. Научное же знание не может быть адекватно воспринято и усвоено иначе, как в форме логического мышления. От развития логического мышления будет зависеть количество усвоенных знаний.
Итак, мышление человека осуществляется тремя способами, имеет три вида: наглядно – действенное, наглядно – образное, словесно – логическое.
Словесно – логическое мышление, отвлечённое мышление, начинает развиваться особенно интенсивно в младшем школьном возрасте (6-9 лет). В связи с этим это очень ответственный период в становлении мышления. Перед учителем стоит проблема – не оглуплять ребёнка, не превращать его в «зубрилку – повторялкина». Ошибочно было бы полагать, что любое усвоение нового знания или действия, автоматически приводят к развитию мышления. Главное условие эффективного развития мышления – постановка в обучении специальной задачи, которая решается использованием в учебной деятельности особых заданий.
При обучении в начальных классах у детей формируется осознанность, критичность мышления. Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения задач, рассматриваются разные варианты решения, учитель требует от учащихся обосновать, рассказать, доказать правильность своего суждения, т.е. требует от детей, чтобы они решали задачи осознанно.
На уроках в начальных классах при решении учебных задач, у детей формируются такие приёмы логического мышления, как сравнение, связанное с выделением и словесным обозначением в предмете разных свойств и признаков, обобщение, связанное с отвлечением от несущественных особенностей предметов и объединением их на основе общности существенных особенностей. Но эти приёмы не будут сформированы в полной мере, если учитель будет предлагать детям упражнения тренировочного типа, основанные на подражании и не требующие проявления выдумки и инициативы. В этих условиях у детей недостаточно развиваются такие важные качества мышления как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности. Только развитие самостоятельного мышления, творческого, поискового, исследовательского есть основная задача школьного обучения вообще и в начальных классах в частности.
Реальные предпосылки для развития мышления даёт математика.
«Математика – гимнастика для ума» - эта фраза была сказана не случайно. Именно на уроке математики ребёнок учится анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать, доказывать, опровергать.
На уроках математики используется много абстрактного материала: натуральные объекты заменяются символами. Дети, при решении задач в проблемных ситуациях устанавливают причинно-следственные связи, без которых не придёшь к правильному ответу, правильным выводам. Учащиеся самостоятельно находят закономерности, выводят свойства и законы. Многолетний психолого-педагогический эксперимент В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина, Л.В. Занкова убедительно доказывает, что даже младшие школьники в состоянии усваивать, причём в обобщённой форме, гораздо более сложный материал, чем это представлялось до последнего времени. Задача учителя – полнее использовать эти возможности, вскрыть резервы и на их основе сделать обучение более эффективным и творческим.
Однако конкретной программы приёмов развития логического мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идёт без знания системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности формирования. Это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идёт стихийно, большинство учащихся не овладевает начальными приёмами мышления. А ведь без них усвоение материала в полном объёме не происходит.
Все эти выводы поставили передо мной ряд актуальных вопросов. Как же развивать логическое мышление? Какие задания использовать?
II.
Развитие логического мышления на уроках
математики
Развитие логического мышления у детей в период обучения в начальных классах включает в себя 2 этапа. На 1 этапе (6-8 лет) формируется элементарные приёмы логического мышления: сравнение, анализ и синтез. Они связаны с оперированием лишь одним суждением в целях раскрытия в нём знания, содержащегося в неявном виде.
На 2 этапе (8-10 лет) формируются логические умения, с оперированием уже двумя суждениями. Это позволяет сделать полные умозаключения, где новое содержание выводится из данных суждений. Примером таких приёмов являются обобщение, классификация, суждение и умозаключение по аналогии.
Задания разделены на 5 блоков:
В этот блок мной выделены самые простые задания, так как, по мнению психологов, сравнение, состоящее в сопоставлении вещей, явлений, свойств и вскрывающее их сходство и различие, является элементарной и часто первичной формой познания. Это связано с тем, что сходство и различие сначала относятся к внешним сторонам познаваемых объектов, которые выступают перед человеком в восприятии на первый план (бросаются в глаза).
Задания на сравнение можно разделить на группы.
Задания на
обнаружение сходных признаков.
75+6 6+75
32*5 5*32
0*29 29*0
Сравни их, не вычисляя. (Одинаковые числа, но слагаемы и множители поменяли местами. Значение таких выражений равны).
48-2 48+2
12:3 12*3
Числа одинаковые, но действия разные. Разность меньше суммы, а частное меньше произведения).
952-74 952
827-63 827-36
310+98 305+98
(Если вычитаем, то число становится меньше. Чем больше число вычитаем, тем меньше остаётся. Прибавляя к большему числу, получаем большую сумму, если 2-е число одинаковое).
Задания на
обнаружения отличных признаков
1, 2, 4, 8, 16.
2, 6, 18, 54, 162.
5, 10, 20, 40, 80.
7, 14, 28, 56, 112.
(Лишний ряд второй, т.к. числа увеличиваются в 3 раза, а в остальных рядах в 2 раза).
Уакщ, сьедль, реох, улаак
(Щука, сельдь, орех, акула. Лишнее слово орех, т.к. это растение).
437, 734, 347, 374, 743, 713, 473.
(Лишнее число 713, оно состоит из цифр 7, 1, 3).
( по часовой стрелке
должен быть порядок красн., чёрн., белый).
Такие упражнения развивают не только логическое мышление, но и внимание, наблюдательность. Из класса в класс они усложняются.
Задания на полное
сравнение
Продолжи ряд 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13……….
(Каждое последующее число является суммой двух предыдущих).
Справиться с этим заданием не всем по силам. Поэтому я помогаю ребятам своими вопросами:
- С какой стороны всегда большой полукруг? (слева)
-Какого он всегда цвета? (белого)
-Смотрите по столбикам, сколько раз он сверху? (1)
-А сколько снизу? (2)
Значит, в нашем месте он сверху или снизу? (сверху)
-Расскажите про маленький полукруг. Где он, какого цвета? Сверху или снизу? (Он справа, цвет меняется, он 2 раза снизу и 1 сверху)
Вывод: на пустом месте маленький полукруг справа, он чёрный и снизу.
Если приём сравнения у детей сформирован хорошо,
я включаю задания которые ребята делают с большим удовольствием.
Однако, если дети не могут справиться с заданием, это может привести к разочарованию, потери веры в свои силы. В связи с этим допустимы слова – помощники в выполнении данных заданий. А именно:
-колёса -спина
-сцепление -кол-во ног (2,3,4)
-груз -форма ступней ( )
Более глубокое познание, приводящее к раскрытию внутренних свойств, связей, закономерностей, осуществляется с помощью анализа и синтеза. С. Л. Рубинштейн так определял эти операции: «Анализ – это мысленное расчленение предмета, явления, ситуации и выявление составляющих его элементов, частей, моментов, сторон; анализом мы вычленяем явления из тех случайных несущественных связей. Синтез восстанавливает расчленяемые анализом целое, вскрывая более или менее существенные связи и отношения выделенных анализом элементов». (Рубинштейн С.Л. «Основы общей психологии», в 2 т. – М., 1989. т. 1, с. 377 – 378).
Анализ и синтез всегда взаимосвязаны. Неразрывное единство между ними отчётливо выступает уже в познавательном процессе сравнения.
В этот блок мной включены:
Задания на узнавание объектов по данным признакам.
-имеет 4 стороны, 4 угла, 4 вершины?
-имеет 3 стороны, 3 угла, 3 вершины?
-число больше 30, чётное, получается при выполнении действия между числами 5 и 8 (5*8=40)
-если увеличить данное число на 100, то получим данный результат выражения 200*4 (700)
-число принадлежит к седьмому десятку, в записи имеет цифру 4, в определенном действии встречается с числом 8. (8*8=64)
3. К учителю подошли 20 девочек и каждая держала по 3 шарика. Какое действие должен выполнить учитель, чтобы определить, сколько шариков у всех девочек? (умножение, 3*20=60)
Из своего опыта работы я сделала вывод, что большие трудности для учащихся представляет решение текстовых задач. И самым трудным здесь является первый этап – анализ текста задачи, её условия и вопроса.
В связи с этим моим детям помогают понять условие задачи схемы-опоры.
Например:
«В школьную столовую в 1 день привезли 80 пирожков. Сколько пирожков привезли во 2 день, если за два дня привезли 200 пирожков?»
Вписав данные в схему даже слабые ученики догадаются о выборе действий. В 3-м классе используя данные схемы ребята моего класса успешно решают и более сложные задачи.
7000-(1800+1800:2)=
Очень любят дети
задачи с необычными действующими лицами.
«В старшей группе детского сада 25 динозавриков и 28 абракадабриков. Трое малышей болеют, а остальные готовятся к утреннику. Танец разучивают 12 зверят, песню на 15 зверят больше, а остальным учительница дала выучить стихи. Сколько малышей разучивают стихи?
(25+28)-3-12-(12+15)=50-12-27+11 (зв.)
Постановка
различных заданий к данному математическому
объекту
4 5 20
-Какое число лишнее?
-Составь выражения с данными числами.
-Составь задачу.
-Составь числа, не повторяя их.
2. Дан рисунок из геометрических фигур. Придумай вопросы для ребят. (Сколько…)
Классификация занимает первостепенное место в учебной деятельности младшего школьника. Когда ребёнок получает много знаний о предметах и явлениях окружающей среды. Поэтому в его познавательной деятельности становится необходимым умение располагать приобретаемые знания в определённом порядке, приводить их в систему.
Моим детям доставляет удовольствие выбирать основание для классификации.
(чётные – нечётные; двузначные – однозначные)
(Круг, остальные многоугольники).
54-5 54+6 54+5
(В одной группе разности, а в другой суммы)
Задания на рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий
40+10 (сумма чисел….
К 40 прибавить 10
1-е слагаемое 40; 2-е слагаемое 10
40 увеличить на 10)
Аналогично читаются выражения 5:10; 60-20; 3*10.
В 1-м классе это задание можно дать стихами:
Вот так дела!
Здесь два числа, а между ними знак,
Но не прочту никак.
Ребята, вы мне помогите,
И выражение прочтите.
Проанализировав первые домики (действия с числами) пришли к выводу, что соединив числа,
получаем одинаковые суммы, затем находим неизвестное слагаемое. (315+261)-289=285
2.4 Обобщение.
Задания данного блока можно использовать на уроке для объяснения и для закрепления материала. Цель заданий – научить детей самостоятельно проводить аналогии, обобщать.
Обобщение способствует глубине понимания знаний, требуя выделения и объединения существенного в познаваемых объектах и отвлечения от второстепенного.
дм см мм г
ц кг
м км т мк
Длина Масса
(цифры, числа, чётные числа, однозначные числа)
2.5 Суждение
и умозаключение
Все ранее рассмотренные понятия составляют основу для рассуждений и умозаключений, представляющих собой сложные целенаправленные акты мышления. Они только начинают формироваться на рубеже 2-3 классов. В связи с этим требуется помощь учителя.
Ира, Саша, Валя читали разные произведения. Одна читала сказку, другая – басню, а третья рассказ. Что читала каждая девочка, если Ира не читала сказку, Саша не читала сказку и не читала басню. А Валя не читала рассказ?»
В помощь детям на доске я вычерчиваю схему и выявляю связи имён с действиями.
С помощью
умозаключений школьники получают знания
не только по математике, но и по другим
предметам.
3. Наглядные
средства
Для стимулирования умственного развития детей на уроках математики я провожу «интеллектуальные разминки», которые направлены, прежде всего, на развитие, тренировку элементарных логических операций, на организацию мыслительной деятельности. Эти разминки начинаю проводить со 2 класса. Задания такой разминки часто обозначены на схемах, помогающих правильному выбору решения. Сначала эти схемы простые, потом я их значительно усложняю. Приведу примеры заданий, с использованием таких схем.
-Задай графическую схему.
-Доведи до конца частично заполненные схемы.
-Составь выражение по данной графической схеме.
-Составь задачу по данной графической схеме.
-Составь графическую схему по условию.
Возможно использование различных графических изображений (линий, точек, фигур, стрелок). Такие графические изображения выполняем мы с ребятами для того, чтобы лучше представить отношения данных в задаче.
Примеры таких схем даны мной в приложении.
Красочно оформленные задания оживляют урок, вызывают интерес к решению задания, повышают настроения детей.
Большой стимул к развитию логического мышления дают настольные игры «Колумбово яйцо», «Танграмм», «Японская игра». Особенно заметна эффективность этих игр на уроках математики в 1-м классе. Примеры данных игр даны мной в приложении.
Любому ребёнку – младшему и старшему, сильному и слабому, кому нравятся рассуждать и кто этого терпеть не может – можно помочь в развитии логического мышления, в улучшении рассудительности. Так, если я вижу, что ребёнку трудно рассуждать, то заниматься с ним надо на материале простых задач. В этом случае решение надо смоделировать графически в виде линии или стрелки.
На основании своего опыта я могу утверждать, что развивать познавательную сферу ребёнка при его безразличном или отрицательном отношении невозможно. Надо включать каждого ребёнка в решение поставленной задачи, а этого можно добиться, организовав работу так, чтобы у ученика была большая вероятность успеха.
III
Заключение
Анализируя результаты моей работы, которые систематически фиксирую, наблюдаю повышение уровня и качества знаний моих учеников. В третьем классе все учащиеся справляются с контрольными работами. По итогам окончания 3 класса из 25 человек семеро имеют годовую оценку отлично, 13 – оценку хорошо и 5 – удовлетворительно. Переходя из класса в класс, мои ученики не остаются на повторный год. У всех ребят сформированы умения устанавливать причинно – следственные отношения, операции обобщения и классификации.
Таким образом, можно сделать вывод, что дети, регулярно решающие логические задачи, точнее рассуждают, легче делают выводы, успешнее и быстрее справляются с задачами по разным учебным предметам. Включая в урок задания на развитие логического мышления можно быть уверенным, что время не будет потрачено зря и усилия не пропадут даром, потому что приобретается самое главное в мыслительной деятельности – умение управлять собой в проблемных ситуациях.
Чтобы мои дети могли быть знающими врачами, способными вырабатывать верные пути излечения, толковыми юристами, склонными к глубокому анализу всех фактов, имеющихся в распоряжении следствия, им необходимо отвлечённо, по правилам, логически, освоить простые и сложные виды умозаключений, обрести гибкость и одновременно не противоречить в следовании мыслей, овладеть умением легко оперировать утвердительными и отрицательными суждениями.
IV.Специальная
литература
Захаренкова Татьяна Петровна
учитель математики
МБОУ «Болтутинская СШ»
д. Болтутино, Глинковский район, Смоленская область
Концепция развития математического образования в Российской Федерации нацеливает на то, что « каждому учащемуся необходимо предоставить независимо от места и условий проживания возможность достижения соответствия любого уровня подготовки с учетом его индивидуальных потребностей и способностей. Возможность достижения необходимого уровня математического образования должна поддерживаться индивидуализацией обучения, использованием электронного обучения».Я положила в основу своей публикации эту мысль потому, что работаю в малокомплектной сельской школе, что налагает свои особенности на организацию образовательной деятельности.Математика в курсе средней школы является довольно сложным предметом. Поэтому для обеспечения максимальной эффективности обучения учителю необходимо найти наилучшее сочетание средств, методов обучения и технологий. И тут на помощь мне, как и любому учителю сегодня, приходит компьютер и ИКТ.Использование информационных технологий в процессе преподавания математики даёт то, что учебник дать не может; компьютер на уроке является средством, позволяющим обучающимся лучше познать самих себя, индивидуальные особенности своего учения, способствует развитию самостоятельности. Компьютер позволяет усилить мотивацию учения путем активного диалога учащегося с компьютером, разнообразием и красочностью информации (текст + звук + видео + цвет), путем ориентации учения на успех (позволяет довести решение любой задачи, опираясь на необходимую помощь), используя игровой фон общения человека с машиной и, что немаловажно, выдержкой, спокойствием и «дружественностью» машины по отношению к учащемуся.При этом для учащегося он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения, сотрудничающего коллектива. Все это благотворно воздействует на учащегося, ведь он сам является активным участником образовательного процесса. А мы знаем, если ученик активно участвует в процессе образования, то усваивается 3/4 части отрабатываемого материала. Главной же задачей использования компьютерных технологий, на мой взгляд, является расширение интеллектуальных возможностей человека, с одной стороны, и умение пользоваться информацией, получать ее с помощью компьютера, с другой.Для учителя – это тоже благо. Возможности компьютера, при использовании адаптированных к нему дополнительных технологий: программных продуктов, Интернета, сетевого и демонстрационного оборудования составляют материальную базу информационно-коммуникативных технологий (ИКТ). Компьютер можно использовать: при разных видах контроля (можно использовать как работу с ПК или как средство для проекции различных материалов), объяснении нового материала, закреплении, повторении. Я использую компьютер при работе на уроках математики в старших класса в следующих формах: —самостоятельное обучение с помощью учителя-консультанта;
Возможно, поэтому ведущую роль в современном образовательном процессе занимает информатизация, дающая колоссальные возможности, поскольку может очень эффективно применяться не только в передаче знаний, но и способствовать саморазвитию ученика. Реализация Концепции развития математического образования в Российской Федерации «обеспечит новый уровень математического образования, что улучшит преподавание других предметов и ускорит развитие не только математики, но и других наук и технологий. Это позволит России достигнуть стратегической цели и занять лидирующее положение в мировой науке, технологии и экономике.
Реализация Концепции будет способствовать разработке и апробации механизмов развития образования, применимых в других областях. На сегодняшний день повсеместное внедрение в жизнь современного человека ИКТ ставит учителя перед выбором: либо ты идёшь в ногу со временем, учишь детей по-современному, с использованием современных обучающих технологий, либо отстаёшь и уходишь из профессии. Поэтому учителю нужно все время работать над совершенствованием. Ведь только деятельность (и для учителя, и для учащегося) единственный путь к знанию.( Бернард Шоу)
Один
из наиболее естественных и продуктивных
способов вводить новые информационные
технологии в школу состоит в том, чтобы
непосредственно связать этот процесс
с совершенствованием содержания, методов
и организационных форм обучения и
воспитания
V.
Реализация Концепции
ИКТ,
на мой взгляд, могут быть использованы
для обучения математике в различных
форматах:
Главной же задачей использования компьютерных технологий, на мой взгляд, является расширение интеллектуальных возможностей человека, с одной стороны, и умение пользоваться информацией, получать ее с помощью компьютера, с другой. И это немаловажно в наш информатизационный век!
Использование компьютерных технологий изменяет цели и содержание обучения: появляются новые методы и организационные формы обучения. Мы рассмотрим следующие варианты использования средств ИКТ в образовательном процессе:
Все педагогические технологии по существу являются информационными, так как учебный процесс невозможен без обмена информацией. Сегодня под термином "информационные технологии" понимаются процессы накопления, обработки, представления и использования информации с помощью электронных средств.
Компьютер позволяет усилить мотивацию учения путем активного диалога ученика с компьютером, разнообразием и красочностью информации (текст + звук + видео + цвет), путем ориентации учения на успех (позволяет довести решение любой задачи, опираясь на необходимую помощь), используя игровой фон общения человека с машиной и, что немаловажно, выдержкой, спокойствием и «дружественностью» машины по отношению к ученику.
Кроме перечисленного, имеет большое значение тот факт, что в процессе работы ученика и учителя с использованием компьютерных технологий, ученик, во-первых, постепенно входит в реальный мир взрослых, производственную деятельность современного человека. Во-вторых, повсеместное внедрение в жизнь современного человека ИКТ ставит учителя перед дилеммой: либо ты идёшь в ногу со временем, учишь детей по-современному, с использованием современных обучающих технологий, либо отстаёшь и уходишь из профессии.
• урок с мультимедийной поддержкой – в классе стоит один компьютер, им пользуется не только учитель в качестве “электронной доски” (демонстрация рисунков, опытов, виртуальные экскурсии), но и ученики для защиты проектов;
• урок проходит с компьютерной поддержкой – несколько компьютеров (обычно, в компьютерном классе), за ними работают все ученики одновременно или по очереди выполняют лабораторные работы, тесты, тренировочные упражнения;
• урок, интегрированный с информатикой, проходит в компьютерном классе и преследует следующие задачи: во-первых, отработать учебный материал, используя ПК для создания кроссвордов, графиков, игр, таблиц и схем; во-вторых, изучить возможности различных компьютерных программ;
Значение математики в современном мире и в России
Математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса. Изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин. Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе. Успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня математической науки, математического образования и математической грамотности всего населения, от эффективного использования современных математических методов. Без высокого уровня математического образования невозможны выполнение поставленной задачи по созданию инновационной экономики, реализация долгосрочных целей и задач социально-экономического развития Российской Федерации, модернизация 25 млн. высокопроизводительных рабочих мест к 2020 году. Развитые страны и страны, совершающие в настоящее время технологический рывок, вкладывают существенные ресурсы в развитие математики и математического образования.
Повышение
уровня математической образованности
сделает более полноценной жизнь россиян
в современном обществе, обеспечит
потребности в квалифицированных
специалистах для наукоемкого и
высокотехнологичного производства.
II.
Проблемы развития математического
образования
В
процессе социальных изменений обострились
проблемы развития математического
образования и науки, которые могут быть
объединены в следующие основные группы.
1.
Проблемы мотивационного характера
Низкая
учебная мотивация школьников и студентов
связана с общественной недооценкой
значимости математического образования,
перегруженностью образовательных
программ общего образования,
профессионального образования, а также
оценочных и методических материалов
техническими элементами и устаревшим
содержанием, с отсутствием учебных
программ, отвечающих потребностям
обучающихся и действительному уровню
их подготовки. Все это приводит к
несоответствию заданий промежуточной
и государственной итоговой аттестации
фактическому уровню подготовки
значительной части обучающихся.
2.
Проблемы содержательного характера
Выбор
содержания математического образования
на всех уровнях образования продолжает
устаревать и остается формальным и
оторванным от жизни, нарушена его
преемственность между уровнями
образования. Потребности будущих
специалистов в математических знаниях
и методах учитываются недостаточно.
Фактическое отсутствие различий в
учебных программах, оценочных и
методических материалах, в требованиях
промежуточной и государственной итоговой
аттестации для разных групп учащихся
приводит к низкой эффективности учебного
процесса, подмене обучения "натаскиванием"
на экзамен, игнорированию действительных
способностей и особенностей подготовки
учащихся. Математическое образование
в образовательных организациях высшего
образования оторвано от современной
науки и практики, его уровень падает,
что обусловлено отсутствием механизма
своевременного обновления содержания
математического образования, недостаточной
интегрированностью российской науки
в мировую.
3.
Кадровые проблемы
В
Российской Федерации не хватает учителей
и преподавателей образовательных
организаций высшего образования, которые
могут качественно преподавать математику,
учитывая, развивая и формируя учебные
и жизненные интересы различных групп
обучающихся. Сложившаяся система
подготовки, профессиональной переподготовки
и повышения квалификации педагогических
работников не отвечает современным
нуждам. Выпускники образовательных
организаций высшего образования
педагогической направленности в своем
большинстве не отвечают квалификационным
требованиям, профессиональным стандартам,
имеют мало опыта педагогической
деятельности и опыта применения
педагогических знаний. Подготовка,
получаемая подавляющим большинством
студентов по направлениям математических
и педагогических специальностей, не
способствует ни интеллектуальному
росту, ни требованиям педагогической
деятельности в общеобразовательных
организациях. Преподаватели образовательных
организаций высшего образования в
большинстве своем оторваны как от
современных направлений математических
исследований, включая прикладные, так
и от применений математики в научных
исследованиях и прикладных разработках
своей образовательной организации
высшего образования. Система дополнительного
профессионального образования
преподавателей недостаточно эффективна
и зачастую просто формальна в части
совершенствования математического
образования.
III.
Цели и задачи Концепции
Цель
настоящей Концепции - вывести российское
математическое образование на лидирующее
положение в мире. Математика в России
должна стать передовой и привлекательной
областью знания и деятельности, получение
математических знаний - осознанным и
внутренне мотивированным процессом.
Изучение
и преподавание математики, с одной
стороны, обеспечивают готовность
учащихся к применению математики в
других областях, с другой стороны, имеют
системообразующую функцию, существенно
влияют на интеллектуальную готовность
школьников и студентов к обучению, а
также на содержание и преподавание
других предметов.
Задачами
развития математического образования
в Российской Федерации являются:
модернизация
содержания учебных программ математического
образования на всех уровнях (с обеспечением
их преемственности) исходя из потребностей
обучающихся и потребностей общества
во всеобщей математической грамотности,
в специалистах различного профиля и
уровня математической подготовки, в
высоких достижениях науки и практики;
обеспечение
отсутствия пробелов в базовых знаниях
для каждого обучающегося, формирование
у участников образовательных отношений
установки "нет неспособных к математике
детей", обеспечение уверенности в
честной и адекватной задачам образования
государственной итоговой аттестации,
предоставление учителям инструментов
диагностики (в том числе автоматизированной)
и преодоления индивидуальных трудностей;
обеспечение
наличия общедоступных информационных
ресурсов, необходимых для реализации
учебных программ математического
образования, в том числе в электронном
формате, инструментов деятельности
обучающихся и педагогов, применение
современных технологий образовательного
процесса;
повышение
качества работы преподавателей математики
(от педагогических работников
общеобразовательных организаций до
научно-педагогических работников
образовательных организаций высшего
образования), усиление механизмов их
материальной и социальной поддержки,
обеспечение им возможности обращаться
к лучшим образцам российского и мирового
математического образования, достижениям
педагогической науки и современным
образовательным технологиям, создание
и реализация ими собственных педагогических
подходов и авторских программ;
поддержка
лидеров математического образования
(организаций и отдельных педагогов и
ученых, а также структур, формирующихся
вокруг лидеров), выявление новых активных
лидеров;
обеспечение
обучающимся, имеющим высокую мотивацию
и проявляющим выдающиеся математические
способности, всех условий для развития
и применения этих способностей;
популяризация
математических знаний и математического
образования.
IV.
Основные направления реализации
Концепции
1.
Дошкольное и начальное общее образование
Система
учебных программ математического
образования в дошкольном и начальном
образовании при участии семьи должна
обеспечить:
в
дошкольном образовании - условия (прежде
всего предметно-пространственную и
информационную среду, образовательные
ситуации, средства педагогической
поддержки ребенка) для освоения
воспитанниками форм деятельности,
первичных математических представлений
и образов, используемых в жизни;
в
начальном общем образовании - широкий
спектр математической активности
(занятий) обучающихся как на уроках, так
и во внеурочной деятельности (прежде
всего решение логических и арифметических
задач, построение алгоритмов в визуальной
и игровой среде), материальные,
информационные и кадровые условия для
развития обучающихся средствами
математики.
2. Основное общее и среднее общее образование
Математическое
образование должно:
предоставлять
каждому обучающемуся возможность
достижения уровня математических
знаний, необходимого для дальнейшей
успешной жизни в обществе;
обеспечивать
каждого обучающегося развивающей
интеллектуальной деятельностью на
доступном уровне, используя присущую
математике красоту и увлекательность;
обеспечивать
необходимое стране число выпускников,
математическая подготовка которых
достаточна для продолжения образования
в различных направлениях и для практической
деятельности, включая преподавание
математики, математические исследования,
работу в сфере информационных технологий
и др.
В
основном общем и среднем общем образовании
необходимо предусмотреть подготовку
обучающихся в соответствии с их запросами
к уровню подготовки в сфере математического
образования.
Необходимо
предоставить каждому учащемуся независимо
от места и условий проживания возможность
достижения соответствия любого уровня
подготовки с учетом его индивидуальных
потребностей и способностей. Возможность
достижения необходимого уровня
математического образования должна
поддерживаться индивидуализацией
обучения, использованием электронного
обучения и дистанционных образовательных
технологий. Возможность достижения
высокого уровня подготовки должна быть
обеспечена развитием системы
специализированных общеобразовательных
организаций и специализированных
классов, системы дополнительного
образования детей в области математики,
системы математических соревнований
(олимпиад и др.). Соответствующие программы
могут реализовываться и организациями
высшего образования (в том числе в рамках
существующих и создаваемых специализированных
учебно-научных центров университетов,
а также сетевых форм реализации
образовательных программ).
Достижение
какого-либо из уровней подготовки не
должно препятствовать индивидуализации
обучения и закрывать возможности
продолжения образования на более высоком
уровне или изменения профиля.
Необходимо
стимулировать индивидуальный подход
и индивидуальные формы работы с отстающими
обучающимися, прежде всего привлекая
педагогов с большим опытом работы.
Совершенствование
содержания математического образования
должно обеспечиваться в первую очередь
за счет опережающей подготовки и
дополнительного профессионального
образования педагогов на базе лидерских
практик математического образования,
сформировавшихся в общеобразовательных
организациях.
3.
Профессиональное образование
Система
профессионального образования должна
обеспечивать необходимый уровень
математической подготовки кадров для
нужд математической науки, экономики,
научно-технического прогресса,
безопасности и медицины. Для этого
необходимо разработать современные
программы, включить основные математические
направления в соответствующие приоритетные
направления модернизации и технологического
развития российской экономики.
5.
Математическое просвещение и популяризация
математики, дополнительное образование
Для
математического просвещения и
популяризации математики предусматривается:
обеспечение
государственной поддержки доступности
математики для всех возрастных групп
населения;
создание
общественной атмосферы позитивного
отношения к достижениям математической
науки и работе в этой области, понимания
важности математического образования
для будущего страны, формирование
гордости за достижения российских
ученых;
обеспечение
непрерывной поддержки и повышения
уровня математических знаний для
удовлетворения любознательности
человека, его общекультурных потребностей,
приобретение знаний и навыков, применяемых
в повседневной жизни и профессиональной
деятельности.
Система
дополнительного образования, включающая
математические кружки и соревнования,
является важнейшей частью российской
традиции математического образования
и должна быть обеспечена государственной
поддержкой. Одновременно должны
развиваться такие новые формы, как
получение математического образования
в дистанционной форме, интерактивные
музеи математики, математические проекты
на интернет-порталах и в социальных
сетях, профессиональные математические
интернет-сообщества.
V. Реализация Концепции
Реализация настоящей Концепции обеспечит новый уровень математического образования, что улучшит преподавание других предметов и ускорит развитие не только математики, но и других наук и технологий. Это позволит России достигнуть стратегической цели и занять лидирующее положение в мировой науке, технологии и экономике.
Реализация
настоящей Концепции будет способствовать
разработке и апробации механизмов
развития образования, применимых в
других областях.
ИКТ на уроках математики в старшей школе
Актуальность
Поскольку наглядно-образные компоненты мышления играют исключительно важную роль в жизни человека, то использование их в изучении материала с использованием ИКТ повышают эффективность обучения:
—графика и мультипликация помогают ученикам понимать сложные логические математические построения;
—возможности, предоставляемые ученикам, манипулировать (исследовать) различными объектами на экране дисплея, изменять скорость их движения, размер, цвет и т. д. позволяют детям усваивать учебный материал с наиболее полным использованием органом чувств и коммуникативных связей головного мозга.
Компьютер может использоваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле, при этом для ученика он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения, сотрудничающего коллектива.
Компьютер позволяет усилить мотивацию учения путем активного диалога ученика с компьютером, разнообразием и красочностью информации (текст + звук + видео + цвет), путем ориентации учения на успех (позволяет довести решение любой задачи, опираясь на необходимую помощь), используя игровой фон общения человека с машиной и, что немаловажно, выдержкой, спокойствием и «дружественностью» машины по отношению к ученику.
Кроме перечисленного, имеет большое значение тот факт, что в процессе работы ученика и учителя с использованием компьютерных технологий, ученик, во-первых, постепенно входит в реальный мир взрослых, производственную деятельность современного человека. Во-вторых, повсеместное внедрение в жизнь современного человека ИКТ ставит учителя перед дилеммой: либо ты идёшь в ногу со временем, учишь детей по-современному, с использованием современных обучающих технологий, либо отстаёшь и уходишь из профессии.
Учитель
и ученик… Даже человеку, далёкому от
педагогики, понятно, что без взаимодействия
этих составляющих невозможен
образовательный процесс, а следовательно,
невозможно развитие общества, которому
необходимы грамотные специалисты и
творческие люди. Поэтому особая роль
предназначена учителю.
“Авторитет, личность педагога, его разнообразные достоинства являются залогом успеха учащихся”, – утверждал В.М. Лизинский. И как не согласиться с данным высказыванием! Ведь главная задача каждого преподавателя – не только дать учащимся определенную сумму знаний, но и развить у них интерес к учению, творчеству, воспитывая, таким образом, активно мыслящую личность.
Интерес же к предмету вырабатывается, на мой взгляд, тогда, когда ученику понятно то, о чем говорит преподаватель, когда интересны по содержанию задачи и упражнения, которые побуждают школьника к творчеству, способствуют проявлению самостоятельности при овладении учебным материалом, учат не только делать выводы и обобщения, но и видеть перспективу применения полученных знаний на уроке, развивают их индивидуальные особенности. Вот почему учитель должен стремиться к обновлению системы преподавания, направленному на повышение мотивации школьников к учебному процессу.
• урок с мультимедийной поддержкой – в классе стоит один компьютер, им пользуется не только учитель в качестве “электронной доски” (демонстрация рисунков, опытов, виртуальные экскурсии), но и ученики для защиты проектов;
• урок проходит с компьютерной поддержкой – несколько компьютеров (обычно, в компьютерном классе), за ними работают все ученики одновременно или по очереди выполняют лабораторные работы, тесты, тренировочные упражнения;
• урок, интегрированный с информатикой, проходит в компьютерном классе и преследует следующие задачи: во-первых, отработать учебный материал, используя ПК для создания кроссвордов, графиков, игр, таблиц и схем; во-вторых, изучить возможности различных компьютерных программ;
• работа с электронным учебником (возможно дистанционное) с помощью специальных обучающих систем, где традиционные уроки по предмету заменяются самостоятельной работой учащихся с электронными информационными ресурсами.
Все педагогические технологии по существу являются информационными, так как учебный процесс невозможен без обмена информацией. Сегодня под термином "информационные технологии" понимаются процессы накопления, обработки, представления и использования информации с помощью электронных средств.
К.Г. Кречетников, И.В. Роберт, Н.В. Софронова, исследователи в области реализации педагогических технологий с помощью ИКТ, выделяют такие дидактические принципы обучения, как:
• принцип адаптивности;
• принцип интерактивности;
• принцип индивидуальности.
Так, принцип адаптивности возможен для реализации на различных уровнях (базовом и профильном) со средствами наглядности, дифференциацией учебного материала по сложности, объему и содержанию.
Принцип интерактивности выражается в активном взаимодействии пользователя с компьютером в форме диалога педагогической направленности и предполагает сознательную активность обучаемого, подкрепляемую управляющей деятельностью компьютера и реализуемую на различных уровнях.
Принцип же индивидуальности предполагает создание условий для самостоятельной работы обучаемых за счет снабжения их индивидуальными заданиями и проверки результатов их выполнения, способствуя активизации учебной деятельности и повышая прочность усвоения учебного материала.
Так же информационные технологии характеризуются средой, в которой осуществляются, и компонентами, которые они содержат:
• техническая среда (вид используемой техники для решения основных задач);
• программная среда (набор программных средств);
• предметная среда (содержание конкретной предметной области науки, техники, знания);
• методическая среда (инструкции, порядок пользования, оценка эффективности и др.).
Исходя из выше сказанного, применение информационных технологий при изучении математики в первую очередь требует высокой подготовки учителя-профессионала, который не только знаком с этими программами и умеет с ними работать, но и должен обучить своих учеников владеть ими.
Информационные технологии на уроках математики привлекательны тем, что направлены на развитие коммуникативных способностей учащихся, делая при этом работу учителя более продуктивной.
Так, компьютерные технологии на уроке математики: экономят время, повышают мотивацию, позволяют провести многостороннюю и комплексную проверку знаний, умений, усиливают интерес к уроку, к предмету, наглядно и красочно представляют материал.
Существуют различные типы уроков с применением информационных технологий: урок-лекция; урок постановки и решения задачи; урок введения нового материала; интегрированные уроки и т.д.
На мой взгляд, наиболее эффективно применять на уроках математики информационные технологии при мотивации введения нового понятия, демонстрации моделей, моделировании, отработке определенных навыков и умений, контроле знаний
]]>Хорошо известная простенькая задача ЕГЭ по математике. «На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период».
Выполняя это задание, многие ученики давали неверные ответы . Причина - невнимательное чтение условия задачи, неумение отделить условие задачи от вопроса, неумение критически оценить полученный результат.
Пример задачи про журналиста. «Журналист показал диаграмму и сказал, что в 1999 году по сравнению с 1998-м резко возросло число ограблений. Считаете ли вы, что журналист сделал правильный вывод?» На диаграмме было показано количество ограблений: 1998г - 508 ограблений, 1999г – 516 ограблений. Правильный ответ дали немногие. Подавляющее большинство опиралось на наглядность диаграммы – правый столбик выше левого! И при этом не учли, что число ограблений увеличилось за год всего на 8, что составляет 1,5%, что нельзя считать резким ростом.
Наверное, правда, что то нужно менять в нашей системе образования?
Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся PISA 2012 года ( тест, оценивающий грамотность школьников в разных странах мира и умение применять знания на практике) показала весьма неутешительные для России результаты: 15 летние учащиеся заняли 42 место в мире из 65 по умению применять знания.
А международный мониторинг качества чтения и понимания текста PIRLS констатирует: российские четвероклассники (2001 и 2006 гг) обладают чрезвычайно высоким уровнем готовности к чтению для обучения.
По данным PISA 2000, 2003, 2006, 2009 годов к 9-10 классу читательская грамотность российских учащихся оказывается существенно ниже мировых стандартов.
И что же? Если выпускники начальной школы обладают высоким уровнем техники чтения, значит, при переходе обучающихся в основную школу должны быть обеспечены условия, позволяющие превратить готовность учащихся к чтению для обучения в читательское умение. Кому и каким образом обеспечивать эти условия? Ответ появляется сам собою - учителю- предметнику.
Познавательные общеучебные действия включают в себя такой вид учебных действия как смысловое чтение. Чтобы успешно решить математическую задачу, недостаточно просто прочесть текст, необходимо дать оценку информации, откликнуться на содержание. Одна из основных причин непонимания материала, а также неумения решать математические задачи - неумение читать текст, в том числе и математический текст - как один из видов текстов.
Тексты учебников математики начальной школы, как правило, не содержат теории, а содержат лишь упражнения и задания. Поэтому пятиклассников необходимо начинать учить читать математический текст, знакомить с их разновидностями и особенностями. Математические тексты содержат алгоритмы, описания; логические обоснования способов решения; переходы от вербальной формы изложения информации к графической. Учитель должен использовать каждую малейшую возможность на уроке для работы с текстом учебника. Учебник не должен использоваться только как задачник, учебник должен помогать учиться.
Обучать правильно работе с математическим текстом позволят знания об особенностях математического текста.
Во-первых:
Во-вторых, при чтении необходимо уметь выполнять:
Для чтения математического текста необходима интенсивность мыслительной деятельности, так как ему присущи сжатость, строгость, доказательность рассуждений, определенная последовательность, наличие логических связок.
К ключевым направлениям формирования умений работы с текстом можно отнести следующие:
Обучать результативной работе с математическим текстом позволят знание и применение приемов формирования смыслового чтения:
Новым требованием времени является проведение мониторинга, направленного на оценивание предметных, метапредметных и личностных результатов. Предметные результаты по-прежнему фиксируются отметками, остальные достижения характеризуются либо словестно, либо какими-либо иными формами, и при этом оценивается степень продвижения ученика, и никаким образом не сравниваются достижения разных учеников.
В 2015-2016 гг для учеников 5 классов нашей школы учителями- предметниками проводилась комплексная проверочная работа, направленная на проверку сформированности метапредметных умений. Комплексная работа направлена на проверку читательской грамотности: умений читать и понимать различные тексты; работать с информацией, представленной в различной форме; использовать полученную информацию для решения различных проблем. Источник работы: Метапредметные результаты: Стандартизированные материалы для промежуточной аттестации: 5 класс: пособие для учителя ( в комплекте с электронным приложением) / Г.С.Ковалёва и др; -М.; СПб.; Просвещение, 2014.
Анализ выполненных работ осуществлялся с помощью программы, представленной в электронном приложении к пособию. Диск содержит:
Диагностическая работа позволила увидеть:
Таким образом, работа позволила увидеть результаты по каждому выполненному заданию конкретного ученика, результат всей работы в целом конкретного ученика, результат всего классного коллектива. Полученные результаты смогут оказать существенную помощь учителю-предметнику при обучении смысловому чтению, а сама книга поможет пополнить багаж знаний учителя.
Учитывая стратегии современных подходов к обучению, можно сказать, что всем учителям-предметникам, в том числе учителям математики, необходимо:
|
ОБЩАЯ ЧАСТЬ |
Тип урока |
Урок обобщения |
программа |
УМК «Начальная школа XXI века. |
Электронный образовательный ресурс |
Мультимедийное сопровождение УМК «Начальная школа XXI века. (математика -2015 г) |
Тема урока |
Числа от 0 до 10. Закрепление изученного материала |
Год разработки |
2015 |
Цели |
планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и оценивать товарища. Образовательные:
Развивающие:
Воспитательные:
Здоровьесберегающие:
|
Формирование УУД |
- Личностные: - способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; - способность предвосхищения содержания предстоящей работы. - Регулятивные: - определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; - планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей. - Коммуникативные УУД: - слушать и понимать речь других; - оформлять свои мысли в устной форме; - учиться договариваться и сотрудничать при работе в паре; - учиться выступать перед классом. - Познавательные УУД: - ориентироваться в своей системе знаний; - осуществлять анализ объектов - преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять ответы на вопросы. Смыслообразование (понимание того, ради чего осуществляется деятельность) Целеполагание (соотнесение того, что известно, что ещё неизвестно; оценка результатов работы) Умение сотрудничать, управлять поведением партнёра. |
Планируемый результат |
Предметные: Знания: закрепление материала о числах от 1 до 10. Умения: научатся на основе Навыки: работать с интерактивной доской. Метапредметные: Регулятивные: использовать речь для регуляции своего действия. Познавательные: использовать знаково-символические средства; подводить под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков. Коммуникативные: выступать публично перед классом; задавать вопросы и находить на них ответы; сотрудничать друг с другом. Личностные: Осознание себя как источник получения информации (публичное выступление); умение слушать и слышать друг друга. |
Основные понятия |
Число и цифра, натуральный ряд чисел, выражения, линии, состав чисел, четные числа. |
Межпредметные связи |
Математика, чтение, русский язык. |
Организация пространства |
Фронтальная работа, работа в парах |
Ход урока
| Планируемые результаты | |
| Предметные | Формируемые УУД |
1. Организационный момент Есть у нас минутка к сроку. Все готовы вы к уроку? А девиз у нас какой? -Все, что надо под рукой, Быть должны у нас в порядке Парта, книжки и тетрадки. -К нам сегодня пришла гостья. Мы, как гостеприимные хозяева, поприветствуем ёе (т.е. подарим им наши улыбки). 2. Постановка цели. Сегодня урок математики пройдет не совсем обычно: вы будете выполнять задания не учителя, а героев одной известной сказки. Если вы понравитесь своим поведением, умными мыслями, быстрыми и правильными ответами, то в конце вас ждет сюрприз. Какие знания нам пригодятся на уроке? Ну, начнем? /загадка/ На завтрак съел он только луковку, Но никогда он не был плаксой. Писать учился носом буковки И посадил в тетради кляксу. Не слушался совсем Мальвину Сын папы Карло ... (Буратино.) 3Актуализация опорных знаний. Сегодня мы отправляемся в гости к героям разных сказок. Они хотят посмотреть, чему вы научились за полтора месяца – умеете ли вы решать задачи, примеры. А как надо вести себя в гостях? Дети: – Громко не разговаривать, уважительно относиться к хозяевам… 1 задание. Папа Карло. Натуральный рад чисел. Какое задание он для вас приготовил? Давайте подумаем и ответим. /лишнее число, порядок чисел/ записать в тетрадь и сравнить с образцом. 2 задание Карабас Барабас. Как всегда злой кукловод придумал что-то необычное. Справитесь? 9 детей получают карточки от 1 до 9. Постройтесь в порядке натурального ряда чисел. Объединитесь парами, чтобы в сумме получилось 7. Поднимите карточку первого слагаемого, второго слагаемого… Почему не нашли пару числа 9, 8? (Они больше числа7)а на сколько, кто сможет ответить? Почему не нашло пару число 7? Можно ли прибавить к 7 какое-либо число, чтобы получилось 7? (да 0) Задание 3. Мальвина. Умненькая девочка с голубыми волосами тоже приготовила для вас задание. Что нужно сделать? /я переключаю на маркер и ребенок соединяет соответствующий рисунок с названием / Проверим? /сопоставление с образцом/ Задание 4. Черепаха Тортила. А почему черепаха выбрала для вас задание именно с четными числами? Задание 5. Дуремар. Физминутка «Буратино», «Птица» Задание 6. Артемон. Что же задумал этот отважный и преданный пес? /переключаю маркер и дети соединяют с объяснением/ Сравним? /сопоставление с образцом/ Продолжается урок. Он пойдёт, конечно, впрок. Постараемся понять, Чтобы правильно считать Задание 7. Пьеро. Умница Пьеро составил для вас выражения, которые вы должны решить. /по одному выбегают, решают и открывают ответы/ Задание 8. Глаз Буратино. А что же обозначает этот глаз? Помните, что сделал Буратино своим длинным носом? Он проткнул нарисованный камин и что-то там увидел? Проверим? /решают, открывая замочки, последний замочек с ключом, который заводит их в сказку Кукольного театра/ Молодцы! А можно ли вас взять в сказку? Почему? Итог урока. /Буратино с ключом/ Давайте вспомним, чем мы сегодня занимались на уроке? Что понравилось больше всего? Рефлексия. Оцените свою активность на уроке, используя один из кружочков: зелёный - работал активно, урок понравился, жёлтый– мог бы лучше, но что- то помешало, постараюсь, красный – не хотел работать. - Вы очень хорошо работали на уроке. И сейчас вас ждёт сюрприз. - Буратино в вашу честь и с вашей помощью устраивает праздничный салют. Давайте встанем в круг, возьмёмся за руки и покажем кружочек. Как много детей, которым легко было выполнять задания урока. | Осознание себя как ученика Знать порядок чисел при счете, различие между однозначными и многозначными числами Знание состава числа 7. сравнение чисел. Знание линий и умение с о п о с т а в и т ь с названием соответствующим. Знание четных чисел и умение о б ъ я с н я т ь с у щ н о с т ь ч е т н о г о числа.
Умение сопоставления в ы р а ж е н и я и соответствующего рисунка. У м е н и е р е ш а т ь выражения на сложение и вычитание чисел от 1 ло 10. | Преобразование информации из одной ф о р м ы в д р у г у ю : составлять ответы на вопросы. (коммуникативные, познавательные) Оформление мнения в у с т н о й ф о р м е . (коммуникативные) Ум е н и е н а о с н о в е у в и д е н н о г о , д е л а т ь вывод. (познавательные, коммуникативные) Умение предвосхищать с о д е р ж а н и е у р о к а (л ич но ст ны е) Ум ет ь формулировать задачи урока. (регулятивные) Умение воспринимать и обрабатывать информацию. (коммуникативные) Умение публично выступать.
На основе известной информации получать новую. (познавательные) Уметь работать в паре. (коммуникативные) Уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей (регулятивные) Уметь преобразовывать информацию из одной ф о р м ы в д р у г у ю : составлять ответы на вопросы (познавательные) Оценивает свою деятельность на уроке |
Марадудин В.Г., учитель математики
МОУ «Бессоновская СОШ Белгородского района Белгородской области»
Проблема дифференцированного подхода не является новой для современной школы. Однако выдвижение и развитие концептуальной идеи планирования обязательных результатов обучения позволило подойти к этой проблеме с новых позиций. Принципиальное отличие нового подхода состоит в том, что перед разными категориями учащихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь определённого объективно обусловленного уровня математической подготовки, называемого базовым, а другие, проявляющие интерес к математике и обладающие хорошими математическими способностями, должны добиться более высоких результатов.
В соответствии с этим в классе могут быть выделены две группы учащихся: группа базового уровня и группа повышенного уровня. Конечно, состав групп не должен быть застывшим. Желательно, чтобы любой ученик из группы базового уровня мог перейти в группу повышенного уровня, если он хорошо усвоит материал и будет свободно выполнять задания, соответствующие обязательным результатам обучения. С другой стороны, ученик из группы повышенного уровня может быть переведен в группу базового уровня, если он имеет пробелы в знаниях или не справляется с темпом продвижения группы.
Дифференцированный подход целесообразно осуществлять на определённых этапах урока. Так, на этапе введения нового понятия, свойства, алгоритма учителю необходимо работать со всем классом, без деления его на группы. Но после того, как несколько упражнений выполнено на доске, учащиеся могут приступить к дифференцированной самостоятельной работе. Её особенность состоит в том, что группа базового уровня и группа повышенного уровня получают задания, различающиеся не только содержанием, но и формой их подачи.
Автор иллюстрирует это на дифференцированных заданиях, составленных к некоторым темам курса алгебры 7 класса.
Задания составлялись в двух вариантах: вариант 1 предназначался для группы базового уровня, вариант 2 - для группы повышенного уровня. Вариант 1 содержит большое количество простых тренировочных упражнений с постепенным пошаговым нарастанием трудности. Во втором варианте преобладают задания комбинированного характера, требующие установления связей между отдельными компонентами курса и применения нестандартных приёмов решения. В каждом варианте упражнения начинаются с простейших и располагаются по возрастающей сложности. Однако это возрастание в разных вариантах проходит с разным ускорением. Вариант 1 строится таким образом, что переход от одного упражнения к другому связан с небольшим варьированием данных или с незначительными усложнениями формулировки задания. Такой подход позволяет решить важную дидактическую задачу – предоставить слабым учащимся возможность на каждом шаге преодолевать только одну какую-либо трудность. Во 2 варианте сложность заданий возрастает в значительно более высоком темпе. Это позволит быстрее пройти начальный этап формирования соответствующего умения и выйти на усложнённые комбинированные задания.
В качестве примера автор показывает, как строится система упражнений для самостоятельной работы по одной теме курса алгебры 7 класса.
Задания по теме «Сложение и вычитание многочленов»
Вариант1
а) (2х-3у)+(4х-8у)=2х-3у+4х-8у =
б) (2х4 +7х3) – (х4 -3х3) = 2х4 +7х3 – х4 + 3х3 =
2. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», используя соответствующее правило:
а) 3а2 + (а + 4); б) 7х3 + ( - х2 – 3х); в) 17bc – (b – c ); г) 4у3 – (у2 – у +1);
3. Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов:
а) 8a + (3b – 5a); б) 5х – (3 – х); в) (3х +6) + (12 – 2х); г) (2,5х – 4) – (9,5х + + 2);
4. Упростите выражение:
а) (12х + 3у) + (2х – 4у);
б) (х2 + 2х – 1) + (3х2 – х +6);
в) (4ху -3х2) – ( - ху + 5х2);
г) (х2 – ху + у2) – ( - 2х2 – ху – у2).
5. Упростите выражение и найдите его значение при a=4:
a) (a2 – 2a + 3) – (a2 – 5a + 1) – 4;
б) (5a – 6) – (3a + 8) + (6 – a).
6. Докажите, что при любом а значение выражения
(2а + 5) + (а – 1) – (3а + 2) равно 2.
7. Карандаш стоит а копеек, а тетрадь b копеек. Саша купил 3 карандаша и одну тетрадь. Петя купил 4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря – 2 карандаша и 6 тетрадей. Сколько денег уплатил каждый из них? Все вместе?
8. Пусть А=5х2 – у, В=3у + х2.. Составьте и упростите выражение: а) А+В; б) А- - В; в) В +А; г) В – А. Сравните результаты.
Вариант 2
1. Составьте сумму и разность данных многочленов и упростите их:
а) 4b2 + 2b и b2 – 2b; в) 5х2 + 6ху и х2 – 12ху.
2. Упростите выражение:
а) (42х + 106у) – (17х -84у) + (14х – у);
3. Пусть А=5х2 – ху + 12ху2; В=4х2 + 8ху – у2; С=9х2 – 11 у2. Составьте и упростите выражение: а) А+В-С; б) А-В+С; в) –А +В+С.
4. Докажите, что значение выражения (х2 – 6 ху + 9у2) + (3х2 + ху – 7у2) – (х2 – 5ху +2у2) не зависит от у.
5. Докажите, что при всех значениях х и у сумма многочленов 1/3х2 – ху + 0,5у2 -1 и 2/3х2 + ху + 0,5у2 +16 является положительным числом.
6. Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:
а) М + (3х2 + 6ху – у2)=4х2 + 6ху;
б) (6х2 – у) – М=5х2 + ху +12у.
7. Туристы в первый день прошли а км, а в каждый следующий день проходили на 5 км больше, чем в предыдущий. Какой путь прошли туристы за четыре дня?
8. Четырёхзначное число начинается с 1 и заканчивается 1. В этом числе две средние цифры поменяли местами. Докажите, что разность между данным числом и новым числом кратна 90.
В целом задания второго варианта превосходят задания первого варианта и в техническом, и в эвристическом плане. Но по фабуле они могут и не отличаться существенным образом. На таких заданиях автор иллюстрирует особенности вариантов, дав их в виде параллельных списков, которые охватывают различные темы курса алгебры 7 класса.
Однородные задания
1. Коля сделал 27 деталей за 3 часа, а Петя 20 деталей за 2,5 часа. У кого из них производительность выше? |
1. Коля может выполнить всю работу за 3 часа, Петя – за 4 часа, Вася – за 5 часов, Дима – за 6 часов. Кто быстрее выполнит работу: Коля вместе с Димой, или Петя вместе с Васей? |
2. Деревня, посёлок и город находятся на одном шоссе. Деревня расположена на расстоянии а км от города, посёлок на расстоянии b км от города. Чему равно расстояние от деревни до посёлка? Рассмотрите случаи, когда а) город расположен меду деревней и посёлком; б) деревня расположена городом и посёлком? в) посёлок расположен между деревней и городом. Для каждого случая сделайте чертёж. |
2. Деревня, посёлок и автостанция расположены на одном шоссе. Расстояние от деревни до автостанции a км, а от посёлка до автостанции - b км. Сколько времени потребуется туристам на путь от деревни до посёлка, если они будут идти со скоростью 5 км/ч? Опишите ситуацию при которой искомое время (в часах) равно: а) а-b/5; в) b-a/5; в) а+b/5. Для каждого случая сделайте чертёж. |
3. Найдите такое значение а, при котором ах=144 имеет корень 6. |
3. При каких натуральных значениях а корнем уравнения ах-11=3х+1 является натуральное число? |
В каждый вариант наряду с тренировочными задачами автор включает задачи развивающего характера, решение которых связано с проявлением смекалки, сообразительности. Доказано, что отставание слабых учащихся по математике связано с низким уровнем их развития. Поэтому автор считает, что не только сильным, но и слабым учащимся надо предлагать задания, требующие нестандартных решений. Конечно, для слабых учеников подбираются простые, достаточно «прозрачные» задачи на соображение, для сильных – более сложные задачи.
Задания творческого характера
Вариант 1
1. Не выполняя вычислений, определите, положительным или отрицательным числом является значение выражения: а) 3,2∙1,6-36; б) 10-26,01꞉3.
2. В числе 41* замените знак «*» цифрой так, чтобы получилось чётное число, кратное 3.
3. При изменении роста учеников в конце учебного года оказалось, что Коля на 5 см выше, чем Петя. За лето Коля вырос на 2 см, а Петя на 3 см. Кто из мальчиков стал выше и на сколько?
4. Известно, что при некоторых значениях а и b значение выражения а-b равно 3. Чему равно при тех же а и b значение выражения а) (b – a)2; б) 12b – 12a; в) (а – b)2; г) (b – a)2; д) 3а2 - 6аb + 3b2; е) а2 + b2 - 1 – 2ab?
Вариант 2
1. Сравните с нулём числа k и b, если известно, что на графике функции у=kx + b нет ни одной точки, у которой обе координаты положительны.
2. При каком значении b при умножении многочленов х2+ bx – 8 и x +4 получается многочлен стандартного вида, который имеет одинаковые коэффициенты при х2 и х?
3. Разложите на множители многочлен а2 +4аb – 3a2 b - 6ab2 +4b2.
4. Группу туристов из 26 человек надо расселить в двухместные и трёхместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Сколько двухместных и сколько трёхместных кают надо заказать для группы? (Укажите все возможные способы.)
В каждом из вариантов желательно предусмотреть инструктивный материал, предназначенный для оказания учащимся помощи в выполнении предлагаемых заданий. Особенность 1 варианта состоит в том, что в нём инструктивный материал представлен достаточно широко. Это образцы решений, алгоритмические предписания, задания с начатым, но не оконченным решением, задания с пропущенными данными, задания с выбором ответа, данные для самоконтроля, ответы.
Задания, содержащие инструктивный материал
Вариант 1
1. От прямоугольного листа жести со сторонами а и b метров отрезали квадратный кусок со стороной х м. Какова площадь оставшейся части? Выберите из данных ответов верный.
а) х2 +аb; б) х2 - аb; в) аb - х2; г) (а – х)∙(b – x).
2. Закончите выполнение разложения многочлена на множители способом группировки:
а) х3 - х2 у + 6х – 6у = (х3 – х2у) + (6х – 6у) = х2 (х-у) +6(х – у)=…
б) 5х6 - 5х5у – х + у= (5х6 - 5х5у) – (х – у)=…
3. Замените знак «*» одночленом так, чтобы данное равенство было тождеством: а) (* + у)2 = 4х2 + * + у2; б) (у - *)2 = * - * + х2; в) (5х - *)2 = 25х2 - * + у2; г) (*- *) = 4х2 - * + 9у2.
4. Решите уравнение: 13(х – 1) – 4(х + 2) = 6х – 1. Для этого:
- раскройте скобки;
- члены, содержащие х, перенесите в левую часть уравнения, а свободные члены – в правую;
- приведите подобные члены;
- решите получившееся линейное уравнение.
5. Решите уравнение:
а) 3(х – 4) +х=6 – 2х; б) 26 – 4х=12х – 7(х + 4).
Для самоконтроля:
1) после раскрытия скобок должно получиться уравнение:
а) 3х – 12 + х=6 – 2х; б) 26 – 4х=12х – 7х – 28.
2) после переноса слагаемых и приведения подобных членов должно получиться уравнение: а) 6х=18; б) -9х=-54.
6. Решите уравнение: а) 2х + 3(10 – х)=28 + х; б) 3(2 – х) – 5(3х + 1)=6 – х.
Для самоконтроля: Решение данного уравнения сводится к решению линейного уравнения: а) -2х=-2; б) -17х=5.
7. Решите уравнение:
а) 15(х +2)=6(2х + 7);
б) 6918 – 2у)=54 – 3(4 + 5у);
в) 6(2 – х)=-3(х + 8);
г) 3(2х + у)=6у -7(11 – у).
Проверьте ответ: а) 4; б) 12; в) -22; г) 13,7.
В заданиях 4-7 происходит постепенное сужение данных предназначенных для помощи ученику. В задании 4 учащиеся получают развёрнутое алгоритмическое предписание, в следующих упражнениях для облегчения самоконтроля показаны два шага решения, потом – один шаг и, наконец, даётся только ответ.
Задания для 2 варианта не приводятся, так как соответствующий контингент учащихся нуждается во вспомогательных инструктивных материалах лишь эпизодически. Эти материалы для 2 варианта могут ограничиваться краткими указаниями и ответами к отдельным упражнениям.
Разноуровневые задания облегчают организацию занятий в классе, создают условия для продвижения школьников в учёбе в соответствии с их возможностями.
Слабые учащиеся охотно выполняют задания, содержащие инструктивный материал, особенно те упражнения, в которых приведены данные для самоконтроля. Это позволило сделать вывод, что таким школьникам недостаточно только показывать ответ (как это делается в учебнике). Выяснив, что получен неверный ответ к заданию, ученик не в состоянии проследить всю цепочку и найти ошибку.
Предлагая задания творческого характера, автор старается стимулировать познавательную активность слабых школьников. Ребята, потратившие определённые усилия на творческие задания, охотно принимали участие в обсуждении этих заданий, с интересом выслушивали объяснение приёмов их решения даже в тех случаях, когда они этих приёмов сами найти не смогли.
Занятия строились на основе сочетания индивидуальной и коллективной работы учащихся, входящих в одну группу. После самостоятельного выполнения заданий одна из групп приступала под руководством учителя к проверке ответов, обсуждению результатов, выявлению наиболее рациональных путей решения. Другая группа в это время продолжала работать самостоятельно. Затем учитель даёт новое задание группе. С которой он только что работал. И переключал своё внимание на другую группу. Предъявление разноуровневых заданий давало возможность варьировать для каждой группы учебную нагрузку, предлагая каждой из них посильные задания. Тем самым время урока использовалось более эффективно.
Разноуровневые задания, составленные с учётом возможностей учащихся, создавали в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникало чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, давал мощный импульс повышению познавательной активности. У учащихся, в том числе и слабых, появлялась уверенность в своих силах. Они уже не чувствовали страха перед новыми задачами, рисковали пробовать свои силы в незнакомой ситуации, брались за решение задач более высокого уровня. Всё это способствовало активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению.
]]>УМК: Школа России
Тема: Умножение многозначного числа на однозначное.
Цель: рассмотреть письменные приёмы умножения многозначного числа на однозначное, включая умножение именованных чисел; развивать навыки устного и письменного счёта
Задачи: создать условия для формирования у учащихся практических навыков умножения четырёхзначного числа на однозначное, организовать учебную деятельность на уроке через сотрудничество с учащимися ,воспитывать интерес к математике, активность, внимание учащихся.
Тип урока: урок «открытия» новых знаний.
Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, коллективная, индивидуальная, в парах.
Оборудование и источники информации: проектор, презентация, карточки с заданиями для самостоятельной работы, «лестница успеха», компьютер , раздаточный материал (оценочные листы). Учебник: М.И.Моро «Математика» 4 класс, часть 1, рабочая тетрадь по математике.
УУД:
Личностные УУД: развитие интереса к различным видам деятельности, понимание причин успеха в учебе, развитие самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.
Регулятивные УУД: принятие учебной задачи и умение следовать инструкции учителя или предложенных заданий; умение самостоятельно оценивать правильность выполненного действия и вносить необходимые коррективы.
Коммуникативные УУД: участие в групповой работе с использованием речевых средств для решения коммуникативных задач; использование простых речевых средств для передачи своего мнения; проявление инициативы в образовательном процессе.
Познавательные УУД: добывание новых знаний из текста учебника, раздаточного материала; переработка полученной информации для формулировки выводов.
Прогнозируемые результаты:
Предметные:
Метапредметные:
Личностные: -умеют сотрудничать со сверстниками.
СЦЕНАРИЙ УРОКА.
1. Мотивирование к учебной деятельности – 1-2 минуты
Цель: включение обучающихся в деятельность
Я рада приветствовать вас.
Встало солнышко давно,
Заглянуло к нам в окно!
Нас оно торопит в класс-
Математика у нас!
Подравнялись, подтянулись
И друг другу улыбнулись.
Проверьте осанку. Настройтесь на работу.
Сегодня на уроке нам с вами предстоит думать, решать, отвечать на вопросы, изучить новую тему. Поэтому я вас попрошу быть внимательными, активными. На уроке вы будете себя оценивать сами за каждый вид работы , а в конце урока нужно выставить себе общую оценку.
Открываем тетради и записываем число, классная работа.
2. ТЕСТ (раздать карточки ).
Компоненты умножения
А) уменьшаемое, вычитаемое
Б ) множитель, множитель
От перестановки множителей произведение
А) меняется
Б) не меняется.
3. При умножении любого числа на 0 получается
А) 1
Б) 0
При умножении любого числа на 1 получается
А) 1
Б) тоже число
Чтобы найти неизвестный множитель , надо
А)произведение умножить на известный множитель
Б)произведение разделить на известный множитель
Проверка, ответы сбоку на перевёрнутых карточках . Проверяем в парах. Если всё совпадает, ставьте рядом знак «+», а если вы нашли ошибку « - «
Оцените себя, как вы поработали. А чтобы оценить себя правильно, давайте вспомним правила
- если я отвечал(ла) без ошибок, то на 5.
- если я отвечал(ла) с небольшими недочётами, то на 4.
- если я отвечал(ла) с ошибками и мало работал, то на3.
- если я не отвечал и просидел этот этап, то немедленно включаюсь в работу и оценю себя на следующем этапе
- Кто не допустил ни одной ошибки?
- Кто сомневался, испытывал затруднения?
Поставьте оценку в лист самооценки
Замечательно. Эти знания нам пригодятся сегодня на уроке.
Устный счёт - 5 минут
Цель: повторение изученного материала, необходимого для “открытия нового знания”
Давайте начнём устный счёт с математической разминки.
Предлагаю вам ответить на вопросы в быстром темпе
- Первый день недели? (понедельник)
- Знак для обозначения числа (цифра)
- Знак вычитания в математике? (минус)
- Самая маленькая единица длины
- Отрезок, равный 100см
- 60 минут - это?
- Расстояние равное 1000 метрам это-?
- Промежуток времени в 100 лет
-Сколько хвостов у семи псов? (7)
- Сколько пальчиков на руках у четырех мальчиков? (40)
- Сколько ушек у пяти старушек? (10)
-Сколько ушей у пяти малышей? (10)
-В вазе стояло 27 тюльпанов и 8 нарциссов.
Сколько тюльпанов стояло в вазе? (17)
2. Карточки (Примеры -три ученика за партой).
- Выполнить действия и записать ответы.
1:1+0:328+328:1;
2098*0+1*(107+0:4267)+422:1;
830-4*(25-0)-732:732.
(329, 529, 729).
На уроке нам необходимы знания таблицы умножения. Повторим?
Таблица умножения - интерактивный тест.
Ребята, оцените себя за устный счёт .
- Молодцы, работаем дальше
Создание проблемной ситуации- 4-5 минут
Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Перед вами примеры. ( на доске)
Что общего в записанных выражениях?
Как легче их решить?
Какое свойство умножения использовали ? (переместительное свойство умножения.)
а * в = в * а
Какой пример при решении вызвал бы у вас затруднение?
Почему? (мы не умножали четырёхзначные числа на однозначное)
Формулирование темы урока
ПОЯВИЛАСЬ ПРОБЛЕМА, МЫ НЕ УМЕЕМ РЕШАТЬ такие примеры.
Чему будем учиться?
Кто может сформулировать тему урока (умножение многозначного числа на однозначное)
-Какую цель вы поставите перед собой на уроке?
( Научиться умножать многозначное число на однозначное, найти новый способ. )
Совершенно верно. Молодцы.
Оценочный лист -1 ступенька « лестницы знаний»
«Открытие» детьми нового знания 7-8 минут
Построение проекта выхода из затруднений.
Проблема: не умеем умножать многозначные числа на однозначное число.
-Подумайте , каким образом мы будем добывать новые знания умножения? Я предлагаю вам два способаоткрытия новых знаний.
Мы можем:
Послушать объяснение учителя , т.е. я вам сама объясню материал
Добыть знания самим
(на основе ранее полученных знаний, попробуйте добыть знания сами.)
- Что вы выбираете?
Решать поставленную вами цель будем вместе.
- Ребята, давайте вспомним уроки информатики.
Что нужно знать при выполнении любого действия? (Алгоритм выполнения действия).
Мы умеем умножать трёхзначные числа на однозначные. Умеем!
- А как вы думаете, будет ли он отличаться, если будем умножать на 4,5 -значное число?
- Значит , как будем умножать многозначные ? (так же как и трёхзначные числа)
- Вспомним, как умножали трёхзначные числа и составим алгоритм
С чего начнём? (с единиц)
Составление алгоритма ( слайд)
Где вы можете проверить правильность своих рассуждений?
-Откройте учебники и на странице 77 прочитайте правило.
Всё ли правильно мы сделали.
Вывод: Мы открыли алгоритм умножения 4, 5- значного числа на однозначное. Благодаря алгоритму мы сможем выполнить умножение без ошибок. Запомните, математика – точная наука . Записываем единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.
Алгоритм составлен, кто побудет в роли учителя и объяснит, как выполнить пример на умножение многозначного число на однозначное?- (объяснение учеником)
Оценочный лист - вторая ступенька «лестницы успеха»
Включение в систему знаний и повторение 4-5 минут.
Закрепим полученные знания, открыли учебник на странице 77. Давайте решим примеры для закрепления. (по 1 человеку у доски)
274 * 6,
5124 * 2,
3452 * 7.
Физкультминутка. Гимнастика для глаз.
В математике нам встречаются не только числа натурального ряда, но и именованные числа. Умножение этих чисел выполняется точно также. Смотрим на доску.
2 км 425 м х 8 = 19 км 400 м | 2425 |
2 км 425 м выражаем в метрах = 2425 м | х |
умножаем в столбик | 8 |
19400 м = 19 км 400 м (записываем ответ)
Запишите его в тетрадь.
Давайте решим ещё 1 пример. К доске ….
26 м 85 см х 7 =
Оценочный лист - третья ступенька «лестницы знаний.
Самостоятельная работа с самопроверкой 4-5 минут.
Проведём небольшую самостоятельную работу
Проверьте, правильно ли решены примеры Найдите ошибки и вычислите правильно :
7 327 16 145
ͯ 6 ͯ 4
Молодцы. Вы быстро справились с работой. Проверяем.
- Кто нашёл ошибки?
- Кто сомневался, испытывал затруднения?
Оценочный лист
Оценочный лист - 4 ступенька «лестницы знаний.
Самостоятельная работа с разноуровневыми заданиями- 7 минут
1 уровень: на « 3»- решить примеры на умножение, записывая их в столбик
2 уровень : на «4»-найти примеры на умножение (найди 2 примера на умножение и реши в тетради в столбик
- увеличь 6 075 на 6
- увеличь 6 175 в 5 раз
- уменьши 5 643 в 3 раза
3 уровень: на «5»-решить задачу из Р.т. , связанную с действием умножения
Выполни в тетради только решение задачи
Проверка, сбоку ответы на перевёрнутых карточках.
Оценочный лист- 5 ступенька «лестницы знаний.
Итог урока: Что сегодня на уроке нам удалось, а над чем ещё надо поработать.
Что удалось…
Давайте вспомним, какие цели мы перед собой ставили?
- Чему научились?
-Пригодятся эти знания в жизни?
Над чем надо ещё поработать …
- Что нужно повторить к следующему уроку ?
Перед вами вся «лесенка знаний», оцените себя.
Нижняя ступенька– плохо понимаю новый материал, у меня ничего не получилось;
средняя ступенька, у меня были проблемы;
верхняя ступенька– мне всё удалось
-Я довольна вашей работой на уроке.
Все сегодня работали очень хорошо.
Оценки за урок получают
Рефлексия учебной деятельности.
На доске прикреплён круг от солнышка, детям раздаются лучики жёлтые и облачка .
Если понравилось занятие и было интересно - лучики желтого цвета прикрепить к солнышку
Было неинтересно- прикрепить облачка голубого цвета
VIII. Домашнее задание.
- Вам нужно потренироваться дома
- Молодцы! Спасибо за хорошую работу!
]]>Доброго дня ребята, давайте улыбнемся друг другу. Вижу настроение у вас хорошее. Давайте присядем и начнем урок.
На предыдущих уроках, каждый из вас заполнил лист самооценки, сегодня мы продолжим работу с ним, проверьте у каждого ли данный лист лежит на парте
ЛИСТ САМООЦЕНКИ
Устный счет |
Я умею переводить десятичную дробь в проценты |
|
|
Я умею переводить проценты в десятичную дробь |
|
|
|
Я знаю, как найти 1 % величины |
|
|
|
Я знаю, как находить проценты от числа |
|
|
|
Я знаю, как найти число по его процентам |
|
|
|
Решение задач |
Я умею решать задачи в одно действие |
|
|
Я умею решать задачи в несколько действий |
|
|
|
|
Итоговая отметка |
|
II этап. Актуализация опорных знаний.
-Ребята, скажите, пожалуйста, какое математическое понятие мы изучали на прошлых занятиях?(проценты)
-Правильно, именно этой теме мы вновь посвятим наш урок.
-Открываем тетради, записываем сегодняшнее число и тему: «Проценты».
-Тема сегодняшнего урока как вы сказали проценты, ребята, а эта тема нам в жизни пригодится? Если да, то где?(в магазине, в банке, дома…)
-К какой цели мы будем сегодня стремиться на уроке?
-Расширять ваше представление о практической значимости процента.
-Увидим, где еще могут нам встретиться проценты в реальных жизненных ситуациях.
Устный счет:
Готовность к сегодняшнему уроку мы проверим устным счетом в виде математического лото. Ваша задача закрыть карточками игровое поле.
Заменить десятичные дроби процентами: 0,13 1,09 0,8 0,45 0,006
проценты замените десятичными дробями: 43% 18% 40% 77% 112%
найти 20% от 400
найти число, 30 % которого равны 90
13% |
0,43 |
20% от 400 |
0,6% |
80% |
0,77 |
0,18 |
число, 30 % которого равны 90 |
109% |
0,4 |
1,12 |
45% |
ответ
0,13 | 43% | 80 | 0,006
| 0,8 | 77% |
18% | 300 | 1,09 | 40% | 112%
| 0,45 |
Надеюсь, данная проверка знаний вам понравилась, давайте отметим ваши успехи в листе самооценки.
Ребята у кого на данном этапе выполнены все задания и он хорошо ориентируется в теме поднимете руку?
А кто по сравнению с предыдущими уроками повысил свои результаты, также поднимите руку?
Не забываем про лист самооценки и отмечаем свои умения.
ЛИСТ САМООЦЕНКИ
Устный счет | Я умею переводить десятичную дробь в проценты |
|
|
Я умею переводить проценты в десятичную дробь |
|
| |
Я знаю, как найти 1 % величины |
|
| |
Я знаю, как находить проценты от числа |
|
| |
Я знаю, как найти число по его процентам |
|
| |
Решение задач | Я умею решать задачи в одно действие |
|
|
Я умею решать задачи в несколько действий |
|
| |
-Как вы думаете, представителями каких профессий по долгу службы приходится работать с процентами?
-Итак, проценты нужно знать бухгалтерам, экономистам, товароведам, кассирам…
(среди всех ваших названых профессий, мы подробно остановимся на профессии экономист)
а еще умение работать с процентами являются очень важной частью такой профессии как экономист
каждому из вас предлагается «примерить» на себя профессию экономиста
ЭКОНОМИСТ
давайте поделимся на 4 группы, которые мы будем называть Экономическим отделом.
(организация рассадки).
В каждой команде работает эксперт, который по итогам работы в группе поставит каждому члену своей команды отметку.
№ | Ф.И. | отметка |
1 | Эксперт: |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
В нашей компании экономический отдел занимается такими направлениями как:
итак, мне сейчас нужен один из представителей команды, для того чтоб при помощи жеребьевки выбрать одну из отраслей, после чего вам предстоит решить связанную задачу с данным направлением и оформить ее на листе ватмана. После выполненной работы каждая команда презентует свое решение у доски.
У вас на столах лежат карточки зеленого цвета, поднимая карточку, вы показываете, что у вас задача решена, и вы готовы презентовать свою работу, кроме того, если ваша команда испытывает затруднение, при решении, вы можете воспользоваться подсказкой учителя, подняв красную карточку, но ваша отметка будет снижена на балл.
Команда, у которой первой подняты все карточки зарабатывает право ответа и если задача решена правильно, получает премию от учителя, о которой я скажу в конце урока
1 задача:
Экономистам необходимо рассчитать аренду помещения, используя следующие данные:
Задача 1. Для фирмы предлагают аренду помещения
по 20 % от ее доходов. Доход фирмы за месяц
составил 100000 у.е.(условных едениц) Сколько фирма заплатит за 6 месяцев аренды такого помещения?
решение:
1)100 000:100= 1000(у.е.)-1 %
2)1000*20=20 000-плата за аренду
3)6*20 000 = 120 000(у.е)
Задача 2. Площадь зала для посетителей 50 м2, и она составляет
25 % площади всего офиса. Найдите площадь всего офиса
решение:
1). 50:25=2(м2) – 1%
2). 2*100 = 200 (м2) - площадь всего офиса
Физкультминутка для глаз
(Проводится при помощи презентации)
После решения вопроса об аренде помещения ребятам предстоит выбрать банк, услугами которого они воспользуются.
Задача 3. В городе есть три банка: «Сбербанк»,
«СКБ» и «Восточный экспресс банк».
В каком банке выгоднее положить деньги
на вклад, и какова сумма вашего дохода, если на вкладе 1500 у.е.? Какова сумма будет на счете через год? Через два года?
Название банка |
Процентная ставка |
«Сбербанк» |
13.5% годовых |
«СКБ» |
13% годовых |
«Восточный экспресс банк» |
14% годовых |
3 задача
решение:
1). 1500 : 100 = 15 (у.е.) – 1 %
2). 15 * 14 = 210 (у.е.) – сумма дохода
3). 210+1500=1710(у.е.) – сумма через год
4). 1710:100*14=239.4(у.е.)
5). 1710+239.4=1949.4(у.е.)- сумма через два года
задумаемся и о заработной плате наших сотрудников:
Задача5. Ставка сотрудника – 13 500 рублей.
Доплата за совмещение обязанностей – 60 %.
Доплата на транспорт 10%.
Какова заработная плата сотрудника?
Какую сумму с вычетом налога в 13 % получит сотрудник?
22 950 рублей,
28 951,42 рубль.
решение:
1). 13 500 : 100 = 135 (р.) 1 %
2). 60 + 10 = 70 (%) – доплата за совм.обяз. и транспорт
3). 135 * 70 = 9450 (р) – доплата за совм.обяз. и транспорт
4). 13 500 + 9450 = 22 950 (р.) зараб. плата
5). 22 950 : 100 * 13=2983,5 (р.)налог
6). 22 950 – 2983,5= 19 966,5 (р)
Работники экономических отделов поработали плодотворно, начальство дало им внеплановый отпуск
Видео Задача 6. Туристическое агентство обещает скидку 20 %, если ты приведешь еще одного друга. Стоимость путевки 45000р. Рассчитайте в какую сумму вашей компании обойдется стоимость 5 путевок.
решение:
1+1
1+1
1+?
скидку получают только двое
1). 45 000 : 100 * 20 = 9000 (р) - скидка в 20 %
2). 45 000 – 9000=36 000 (р) – стоимость путевки со скидкой
3). 36 000 * 2 + 45 000*3 = 72 000 + 135 000 =
=207 000 (р) – стоимость 5 путевок
После решения задач, давайте снова обратимся к листу самооценки. Оцените ваши умения решать задачи на проценты.
Этот лист самооценки будет являться показателем вашей готовности к контрольной работе
поднимите руки у кого все плюсы в листе самооценки, один или два минуса, у кого 3 и более.
Ваши листы самооценки я попрошу сдать вместе с рабочей тетрадью, где прописаны все решения задач, и также попрошу экспертов передать листы с выставленными отметками.
Итоговая отметка за урок будет выставлена учителем на основе трех этих компонентов.
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Наш урок подходит к концу. Давайте обсудим: какие задачи вызвали у вас затруднения и почему?
-Какая цель на сегодняшнем уроке стояла перед нами? Справились ли мы с поставленными задачами?
-Можно ли сделать вывод, что сегодня на уроке вы пополнили свои знания?
-Что вас заинтересовало и о чём ещё захотелось узнать?
-Чем задачи на проценты, решённые нами сегодня на уроке, отличались от тех, что мы решали ранее?
-Где используются проценты?
РЕФЛЕКСИЯ
Итак, вы сегодня решали взрослые жизненные задачи. Они, конечно, упрощены и их не настолько много, как встречается в жизни. Но с каждым днем вы взрослеете, и задачи усложняются вместе с вами.
У вас на столах лежат конверты с купюрами, ваша задача подойти к доске и положить деньги либо в компанию на которую вы хорошо поработали, т.е. вам урок понравился и вы уйдете с багажом знаний, либо отправите ваши деньги на ветер, это означает, что урок для вас прошел в пустую (На доске прикреплен большой двухэтажный дом и облако, куда ребята складывали купюры бутафории).
Информация о домашнем задании
в качестве домашнего задания я предлагаю составить свою задачу на проценты используя газету «Районные будни» и оформить ее на отдельном листке бумаги
]]>